如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=
A.B.C.D.
网友回答
A
解析分析：先求出一个小梯形的高和面积，再根据相似三角形对应高的比等于对应边的比求出四边形PnMnNnNn+1上方的小三角形的高，然后用小梯形的面积减上方的小三角形的面积即可．
解答：解：如图，根据题意，小梯形中，过D作DE∥BC交AB于E，∵上底、两腰长皆为1，下底长为2，∴AE=2-1=1，∴△AED是等边三角形，∴高h=1×sin60°=，S梯形=×（1+2）×=，设四边形PnMnNnNn+1的上方的小三角形的高为x，根据小三角形与△AMnNn相似，ANn=2n，由相似三角形对应边上高的比等于相似比，可知=，解得x==?，∴Sn=S梯形-×1×?，=-；故选A．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰梯形的性质．解答本题关键在于看出四边形PnMnNnNn+1的面积等于一个小梯形的面积减掉它上方的小三角形的面积，而小三角形的面积可以利用相似三角形的性质求出，此题也就解决了．