如图,对面积为1的△ABC进行以下操作:分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC,求△A1B
网友回答
如图,对面积为1的△ABC进行以下操作:分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC,求△A1B(图1)
三角形ABC与三角形A1BC等高,面积比S△A1BC ：S△ABC=A1B：AB=2：1
S△A1BC=2S△ABC
三角形A1BC与三角形A1BB1等高,面积比S△A1BB1 ：S△A1BC=B1B：CB=3：1
S△A1BB1=3S△A1BC=6S△ABC
同理,三角形B1C1C ,A1C1A的面积也是6S△ABC
所以S△A1B1C1=S△ABC+S△A1AC1+S△A1B1B+S△CB1C1=19
有问题追问======以下答案可供参考======
供参考答案1:
如图,对面积为1的△ABC进行以下操作:分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC,求△A1B(图2)如图：ABC为等腰直角三角形，AC=2，面积为1.按题目要求延长线段AB,BC,CA.做BD垂直于AC于D，A1E垂直于AC延长线与E点，注意观察，因为AC1=2AC而三角形ABC与三角形C1BC的高相等，所以
三角形CBC1的面积为三角形ABC面积的二倍，
因为AB等于三分之一的AA1，（注意此为AA1而不是BA1），所以BD等于三分之一A1E，所以三角形ABC1的面积是三角形AA1C1面积的三分之一，(底边相等，高为1：3)，
所以三角形AA1C1的面积是三角形ABC面积的2×3=6倍，同理，其余两个三角形CC1B1与BB1A1面积也为三角形ABC的6倍，所以三角形A1B1C1面积为6+6+6+1=19。
看在用CAD画图的份上，给分吧...