已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：
①b=-2；
②该二次函数图象与y轴交于负半轴；
③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；
④若a=1，则OA?OB=OC2．
以上说法正确的有A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③
网友回答
C
解析分析：①二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），因而将M、N两点坐标代入即可消去a、c解得b值．②根据图象的特点及与直线MN比较，可知当-1＜x＜1时，二次函数图象在直线MN的下方．③同②理．④当y=0时利用根与系数的关系，可得到OA?OB的值，当x=0时，可得到OC的值．通过c建立等量关系求证．
解答：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），∴，解得b=-2．故该选项正确．②方法一：∵二次函数y=ax2+bx+c，a＞0∴该二次函数图象开口向上∵点M（-1，2）和点N（1，-2），∴直线MN的解析式为y-2=，即y=-2x，根据抛物线的图象的特点必然是当-1＜x＜1时，二次函数图象在y=-2x的下方，∴该二次函数图象与y轴交于负半轴；方法二：由①可得b=-2，a+c=0，即c=-a＜0，所以二次函数图象与y轴交于负半轴．故该选项正确．③根据抛物线图象的特点，M、A、C三点不可能在同一条直线上．故该选项错误．④当a=1时，c=-1，∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-1当y=0时，0=x2-2x+c，利用根与系数的关系可得 x1?x2=c，即OA?OB=|c|，当x=0时，y=c，即OC=|c|=1=OC2，∴若a=1，则OA?OB=OC2，故该选项正确．总上所述①②④正确．故选C．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的图象性质及特点、一元二次方程根与系数的关系、直线解析式的确定．