如图，正方形ABCD，O是正方形中心，P为OA上一点，PB⊥PE交CD于E．（1）求证：PB=PE；（2）试写出PA，PC，CE三者之间的数量关系，并说明理由．

网友回答

解：（1）证明：过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥CD与G，
∴∠PFC=∠PGC=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∴四边形PFCG是矩形．
∵AC为正方形ABCD的对角线，
∴AC是∠BCD的角平分线．
∴PF=PG．
∴四边形PFCG是正方形．
∴PF=PG．∠FPG=90°
∵PB⊥PE，
∴∠BPE=90°，
∴∠FPG=∠BPE，
∴∠FPG-∠FPE=∠BPE-∠FPE，
∴∠2=∠1．
∵在△PGE和△PFB中，
，
∴△PGE≌△PFB（ASA），
∴PB=PE；

（2）PC=PA+CE．
将△PEC绕点P顺时针旋转180°，连结E′A，E′B，BE．
∴PC=PC′，∠C=∠PCE=45°，C′E′=CE，PE′PE，
∴C′E′∥CD．
∵AB∥CD，
∴C′E∥AB．
∵PE′=PB=PE，
∴∠E′BE=90°，BE′=BE，
∴∠3+∠ABE=∠4+∠ABE，
∴∠3=∠4．
∵在△AE′B和△CEB中
，
∴△AE′B≌△CEB（SAS），
∴∠E′AB=∠BCE=90°．
∵C′E∥AB．
∴∠C′E′A=90°，
∴AC′=C′E′=CE．
∵PC′=PA+AC′，
∴PC=PA+CE．
解析分析：（1）过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥CD与G，根据正方形的性质得出四边形PFCG是正方形，利用△PGE≌△PFB就可以得出结论；
（2）将△PEC绕点P顺时针旋转180°，连结E′A，E′B，BE．根据旋转的性质可以得出△E′BE是等腰直角三角形，根据其性质可以得出△AE′B≌△CEB，运用勾股定理就可以表示出AC′与CE的关系，从而得出结论．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用及图形旋转的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．