已知实数x,y满足x²+y²+2x+2√3y=0.求x²+y&#178

网友回答

x²+y²+2x+2√3y＝0
→(x+1)²+(y+√3)²＝2².
故可设x+1＝2cosα,y+√3＝2sinα.
于是：(1)x²+y²
＝(-1+2cosα)²+(-√3+2sinα)²
＝8-8[sinα·(√3/2)+cosα·(1/2)]
＝8-8sin(α+π/6).
∵sin(α+π/6)∈[-1,1],
∴sin(α+π/6)＝1时,(x²+y²)|min＝0;
sin(α+π/6)＝-1时,（x²+y²)|max＝16.
(2)x+y
＝(-1+2cosα)+(-√3+2sinα)
＝-1-√3+2√2sin(α+π/4).
∵sin(α+π/4)∈[-1,1],
∴sin(α+π/4)＝1时,(x+y)|max＝-1-√3+2√2;
sin(α+π/4)＝-1时,(x+y)|min＝-1-√3-2√2.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x²+y²+2x+2√3y=0
(x+1)²+(y+√3)²=2^2与x²+y²=a^2,表示圆与圆关系求
(x+1)²+(y+√3)²=2^2与x+y=b表示圆与直线关系