考研线代特征值特征向量问题这个题目我都能看懂,所以不用解释知识点的问题,我就是想问,关于一个实对称,我知道它的不同特征值对应的特征向量是一定正交的.题目已知λ3对应的特征向量(1,-1,-1)',所以λ1=λ2对应的特征向量一定与λ3对应的特征向量(1,-1,-1)'正交,但是题目假设λ1=λ2对应的特征向量为(x1,x2,x3)',不代表(x1,x2,x3)'只要
网友回答
是这样:2重特征值1一定有两个与(1,-1,-1)^T正交的线性无关的特征向量
而与(1,-1,-1)^T正交的线性无关的向量恰好有2个
所以这两个与(1,-1,-1)^T正交的线性无关的向量一定就是属于特征值1的特征向量
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(x1,x2,x3)'只要满足与λ3正交，就可以用特征向量表示，所以不需要一个性质，