两个不满秩的矩阵有公共特征向量,这些特征向量只能在零特征值对应的向量里里边找吗

网友回答

如果这俩矩阵只差一个小对角分块以外都相同,
这俩矩阵有很多特征向量都是一样的,当然包括非零特征值的向量...你这命题不对
例如设n-1阶的不满秩A有非零特征向量n-1维的v
那么(A 0 和 ( A 0
0 1) 0 0)
有公共的特征向量 (v
0)且这个显然是非零特征值的特征向量
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
你这个命题答案是否定的。反例如下：
矩阵 1 2 3 2 1 3 3 3 6有特征值-1，对应的特征向量记为a=(1，-1，0）。若令该矩阵是A，B=AA(即A的平方)。易见A,B均是不满秩矩阵。a也是B的对应于特征值1的特征向量。然而却不是在零特征值所对应的特征向量里面。
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