大一高数--连续性设f（x）=e^x-2,试证：在区间（0,2）内至少存在一个点E,使f（E）=E

网友回答

设g(x)=f(x)-x
可知g(x)连续
因为g(0)0
由连续的性质可知必有E使得g（E）=0
所以得证======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f（x）在区间（0，2）内连续
且-1又因为E∈（0，2）∈（-1，e^2-2）
由介值定理可知：在区间（0，2）内至少存在一个点E，使f（E）=E
供参考答案2:
设F(x)=f(x)-x,则F(x)=e^x-2-x,此函数连续.
因为e>2,而F(0)=e^0-2-0=-1F(2)=e^2-2-2=e^2-4,因为e>2,所以e^2>4.即F(2)>0由函数连续性知,必定存在一个ξ,使得F(ξ)=0,即f(ξ)-ξ=0
也就是说,必定存在一个ξ∈(0,2),使f(ξ)=ξ