大一线性代数 求向量组的秩的一道题设β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs证明：β1,β2,...,βs与α1,α2,...,αs有相同的秩
网友回答
等价的向量组具有相同的秩 ,所以只要证明他们等价
因为β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs
所以β1,β2,...,βs可由α1,α2,...,αs线性表出.
下面只需证明α1,α2,...,αs可由β1,β2,...,βs线性表出即可
这是容易看到的：因为任意的αi,2=