已知A是三阶矩阵,r（A）=1,则λ=0是（） B至少是A的二重特征向量.还有,λ=0与矩阵的秩有何

网友回答

矩阵若可以对角化.矩阵就和这个对角矩阵相似,这个对角矩阵的对角线的值就可以是特征值.
相似矩阵的秩相等.
所以,有n个非0的特征值（例如λ=1是二重根的话,就算是两个非0特征值）,矩阵的秩就是n.
对这题,r（A）=1,那么如果A对角化的话,对角线上肯定有两个0,0是二重特征根.
你这问题真好,算了半天.0还可以是三重根,是矩阵不可以对角化的情况里面的,和之前的结论不冲突,因为之前都假设A可以对角化.
举个例子（[0,1,1],[0,-1,-1],[0,1,1])
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
秩为1的矩阵可表示为 A=αβ^T
其特征值为 β^Tα, 0, 0
因为 r(A)=1
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = n-1 个解向量
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个
所以特征值0的重数至少是 n-1.
若β^Tα=0, 则0的重数是n
若β^Tα≠0, 则0的重数是n-1
如: α=(1,0,0)^T, β=(0,0,1)^T
则 0 是矩阵 A=αβ^T 的 3 重特征值.