用配方法把二次函数y=-2x2+4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
网友回答
解:y=-2x2+4x+3=-2(x2-4x)+3=-2(x-2)2+11,
∵-2<0,
∴二次函数y=-2x2+4x+3的开口方向向下,对称轴方程为x=2,顶点坐标为(2,11).
解析分析:利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
点评:本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式.二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);(2)顶点式:y=a(x-h)2+k;(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2).