如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.1.请判断△PFA是否与△ABE相似,并说明理由；2.当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值；若不存在,说明理由.
网友回答
1、∵ABCD是正方形
∴∠DAB=∠B=90°
∵PF⊥AE
∴△PFA是Rt△
∴∠BAE+∠AEB=90°
∠PAF+∠BAE=90
∴∠PAF=∠AEB
∴Rt△PFA∽Rt△ABE
2、当∠APE=90°时,即EP⊥AD时
那么△APE∽△PFA∽△ABE
∵∠PAB=∠ABE=∠APE=90°
∴四边形ABEP是矩形
∴PA=BE
∵E是BC边的中点
∴PA=BE
=1/2BC=1/2×8=4∴当x=4时,以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似