如图,已知A为⊙O外一点,连接OA交⊙O于P,AB切⊙O于B,AP=6cm,AB=.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.

发布时间:2020-07-30 01:23:45

如图,已知A为⊙O外一点,连接OA交⊙O于P,AB切⊙O于B,AP=6cm,AB=.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.

网友回答

解:(1)设⊙O的半径为r.
根据切割线定理得:
(6)2=6×(6+2r),
解得r=6cm;

(2)由(1)知,r=6cm,即OB=6cm,∠ABO=90°,
∴tan∠AOB==,
∴∠AOB=60°,
从图中可以看出阴影部分的面积=S△AOB-S扇形OBP=×6×6-=18-6π(cm2).
解析分析:(1)根据切割线定理计算:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.(2)从图中要能看出阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积.依面积公式计算即可.

点评:本题主要考查了切线的性质、勾股定理及扇形的面积公式.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
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