证明n^3-n在n是〉=2的正整数时永远可以被6整除别用数学归纳法,因为那样我知道该如何做.如何证明

网友回答

n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)
n-1和n当n>=2时是相邻的正整数,所以必有一个是偶数,即至少有一个能被2整除.
又n-1,n和n+1当n>=2时是相邻是连续的三个正整数,所以必有一个能被3整除
所以(n-1)n(n+1)能被2和3整除
2和3互质所以(n-1)n(n+1)能被2*3=6整除
所以n^3-n在n是>=2的正整数时可以被6整除
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
n^3-n=(n-1)n(n+1)
(n-1)，n和(n+1)是连续的三个数，因此必然有一个可以被3整除，那么三个数的乘积也可以被三整除。
同理，n^3-n也可以被2整除。
既然n^3-n既可以被2整除又可以被3整除，因此必然可以被6整除。