高中数学抽象函数问题 定义域为N*,值域为正整数的函数f(x)对任意的n∈请高手弄详细一些,最好有文字补充说明.这个题有点抽象……f(n),f(f(n))=3n求f(4),f(5),f(6).
网友回答
条件我就不重复了,由条件f(n)是递增函数,
当n=1时,假设f(1）=1,而f(f(1))=f(1)=1≠3*1,所以f(1)=1不成立,
假设f(1）=3,而f(f(1))=f(3)=3,此时f(n+1)>f(n)不成立,
假设f(1）=4,而f(f(1))=f(4)=3,此时f(n+1)>f(n)也不成立,依次类推当f(1）取大于4的时候都不成立,
假设f(1）=2,而f(f(1))=f(2)=3,此时f(n+1)>f(n)成立,依次类推可得,f(3)=6,f(6)=9,据此f(4)=7,f(5)=8,f(7)=12,f(8)=15,f(9)=18,f(12)=f(f(7))=21,f(15)=f(f(8))=24,由此可推出f(10)=19,f(11)=20,f(13)=22,f(14)=23,
由此可继续推出更多f(n).赶紧给加分哈,我都费老劲了!