发布时间：2021-02-18 05:23:31
（本小题满分14分）设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。解析：因为
（1）令
或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）
令
的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）
（2）令（舍），由（1）知，f(x)连续，
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
因此可得：f(x)<m恒成立时，m>e2－2 （9分）
（3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。
且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。
所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：
2－ln4<a≤3－ln9 ………………… （14分）