如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在第一象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t＞0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D．
（1）求直线y=kx和双曲线的函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）把A（1，2）代入y=kx和，得
K=2，k′=2
∴直线y=kx的函数关系式是y=2x
双曲线的函数关系式是，
（2）∵AB=1，OB=2，OP=t
∴PC=，PD=，BP=2-t
∴当CD在AB下方时，CD=PD-PC=-．
∴S=
=（0＜t＜2），
（注：自变量t的取值范围没有写出的不扣分，函数化简结果可以用不同
的形式表示，只要结果正确的均不扣分，如：等）
（3）存在3种情形，具体如下：
①当AB=∥CD，且CD在AB下方时（图2）
CD=PD-PC=-=1，
解得??t1=-1，t2=--1（舍去）
∴PD=，OP=t=-1
∴当t=-1时，存在Q（，-1）使以
A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，
②当AB=∥CD，且CD在AB上方时（图2）
CD=PC-PD=-=1，解得??t1=+1，t2=-+1（舍去）
∴PD=，OP=t=+1
∴当t=+1时，存在Q（，+1）使以
A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，
③当BQ=∥AC，且CD在AB下方时（见图3）
此时Q点的坐标仍为（，+1）
过C作CG⊥AB交AB于G，
过Q作QH⊥y轴交y轴于H
显然，△ACG≌△QBH
∴CG=BH=BP
∴OP=2OB-OH=4-（+1）=3-
∴当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．
解析分析：（1）把A的坐标代入正比例函数与反比例函数的解析式，；利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）OP=t，把y=t代入正比例函数与反比例函数的解析式，求得C，D的横坐标，则CD的长即可利用t表示出来，然后利用梯形的面积公式即可写出函数的解析式；
（3）分AB=∥CD，且CD在AB下方时；当AB=∥CD，且CD在AB上方时以及BQ=∥AC，且CD在AB下方三种情况进行讨论．依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解．
点评：本题是待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定方法的综合应用，正确理解分情况讨论是关键．