如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,点P在经过点A(-4,0)、B(0,4)的直线上,PQ切⊙O于点Q,则切线长PQ的最小值为A.B.2C.3D.4
网友回答
A
解析分析:连接OP.根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,因为OQ是定值,所以当OP⊥AB时,线段OP最短,即线段PQ最短.
解答:解:连接OP、OQ.
∵PQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥PQ;
根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,
∵当PO⊥AB时,线段PQ最短;
又∵A(-4,0)、B(0,4),
∴OA=OB=4,
∴AB=4
∴OP=AB=2,
∴PQ=.
故选A.
点评:本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角来解决有关问题.