阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,(1)∴c2(

发布时间:2020-08-04 17:02:20

阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。
解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4,(1)∴ c2(a2-b2)=(a2 + b2)(a2-b2),(2)∴ c2= a2+b2,(3)∴ △ABC为直角三角形。
问:
【小题1】上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号__;【小题2】该步正确的写法应是                           【小题3】该题正确的结论应是                    

网友回答

(1)③(2)忽略了a2- b2=0的可能(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形解析 (ⅰ)③;
(ⅱ)忽略了a2- b2=0的可能;
(ⅲ)接第③步:
∵c2(a2- b2)=(a2- b2)(a2+ b2),
∴c2(a2- b2)-(a2- b2)(a2+ b2)=0,
∴(a2- b2)[c2-(a2+ b2)]=0,
∴a2- b2=0或c2-(a2+ b2)=0.故a=b或c2= a2+ b2,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
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