已知x2=a2+b2，y2=c2+d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac+bd

网友回答

同解析。解析∵a, b, c, d, x, y都是正数   ∴要证：xy≥ac + bd只需证：(xy)2≥(ac + bd)2  即：(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd即：a2d2 + b2c2≥2abcd    由基本不等式，显然成立∴xy≥ac + bd