求证:任何一个实系数一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一个实数根.

网友回答

证明略解析 设f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函数f(x)在(－∞,+∞)连续，且x→+∞时，f(x)→+∞;x→－∞时，f(x)→－∞,所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,+∞),使f(a)·f(b)＜0,所以f(x)的图像至少在(a,b)上穿过x轴一次，即f(x)=0至少有一实根.