已知|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1,求证:abc+2＞a+b+c.

网友回答

证明略解析 设线段的方程为y=f(x)=(bc－1)x+2－b－c,其中|b|＜1,|c|＜1,|x|＜1,且－1＜a＜1。∵f(－1)=1－bc+2－b－c=(1－bc)+(1－b)+(1－c)＞0f(1)=bc－1+2－b－c=(1－b)(1－c)＞0∴线段y=(bc－1)x+2－b－c(－1＜x＜1)在x轴上方，这就是说，当|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1时，恒有abc+2＞a+b+c.