在△ABC中，AB=5，AC=12，CB=13，D、E为边BC上的点，满足BD=1，CE=8．则∠DAE的度数为________．

网友回答

45°
解析分析：首先由已知可得△ABC是直角三角形，则可求得∠B与∠C的余弦值，在△ABD与△AEC中利用余弦定理即可求得AD与AE的值，再在△ADE中用余弦定理求得∠DAE的余弦值，即可求得∠DAE的度数．

解答：解：∵AB=5，AC=12，CB=13，∴AB2+AC2=CB2，∴∠BAC=90°，∴cos∠B=，cos∠C=，∵BD=1，CE=8，∴DE=4，∴AD2=AB2+BD2-2?AB?BD?cos∠A=25+1-2×5×1×=26-=，AE2=AC2+CE2-2?AC?CE?cos∠C=144+64-2×12×8×=208-=，∴AD=，AE=，∴cos∠DAE==，∴∠DAE=45°．故