如果一个三角形三边中线长为5,6,7,求这个三角形面积不用海伦面积公式能做吗

网友回答

设三角形ABC,中线AD,BE,CF,相交于G,AD=5,BE=6,CF=7,
延长GD至M使DM=DG,连结BM,BC,
四边形BMCG是平行四边形,
MC=BG=2BE/3=4,CG=2CF/3=14/3,GM=AG=2AD/3=10/3,
p=(MG+MC+CG)/2=6,
根据海伦面积公式,
S△CGM=√[6*（6-4）*（6-14/3）*（6-10/3）
=8√6/3,
S△ABC=3S△GBC=3S△GCM=（8√6/3）*3=8√6.
若不用海伦公式,则在三角形GMC中,作CN⊥GM,用勾股定理,CG^2-GN^2=MC^2-(GM-GN)^2,求出GN,再解出CN,即可求出面积,GM*CN/2,根据重心性质,三角形ABC面积=6三角形GBD面积=3三角形GMC面积.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设AB=5，AC=6，BC=7
作AD⊥BC于点D
设CD=x，则BD=7-x
则AD²=5²-(7-x)²=6²-x²
解得x=30/7
根据勾股定理可得AD=（12根号6）/7
所以S△ABC=1/2*7*（12根号6）/7=6根号6
中线三角形的面积是原三角形面积的4/9
所以三角形面积=6根号6*9/4=（27根号6）/2
供参考答案2:
https://v.youku./v_show/id_XMTMwMTczNjg4.html
不好意思我居然贴个视频上来，但是视频有介绍，我目前正在看