等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，折叠梯形ABCD，使点B与点D重合，EF为折痕，且DF⊥BC，下列结论：
①△BFD为等腰直角三角形；②△ABD∽△ADE；③EF∥AC；④AD+FC＞DF
其中正确的是A.②④B.①④C.②③D.①③
网友回答
D
解析分析：根据等腰梯形及折叠的性质对条件进行判断即可．
解答：解：由折叠的性质知：EF垂直平分BD；∴EF⊥BD，BF=DF；又∵DF⊥BF，∴△BDF是等腰直角三角形；故①正确；∴∠DBF=45°；易证得△DBC≌△ACB，得∠ACB=∠DBC=45°；∴∠BNC=90°；∴EF∥AC；故③正确；过A作AG⊥BC，则BG=FC；∴DF=BF=BG+GF=AD+FC；故④错误；若②成立，则∠AED=∠BDA，∠ADE=∠ABD；由折叠的性质知：∠ABD=∠EDB，∴∠ADE=∠BDE，即DE平分∠ADB；由于没有条件能直接证明DE是∠ADB的平分线，故②不一定成立；所以正确的结论是①③，故选D．
点评：此题主要考查的是等腰梯形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定等知识．