已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1．（1）求ab+bc+ca的值；（2）求a4+b4+c4的值．

网友回答

解：（1）∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=0，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，
∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0，①
∵a2+b2+c2=1，②
把②代入①，得
1+2（ab+bc+ca）=0，
解得，ab+bc+ca=-；

（2）∵a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2+b2+c2）2-2[（ab+bc+ac）2-2abc（a+b+c）]，
ab+bc+ca=-，a+b+c=0，
∴a4+b4+c4
=1-2×[（-）2-0]
=．

解析分析：（1）根据完全平方和公式展开（a+b+c）2，然后将a+b+c=0，a2+b2+c2=1整体代入来求ab+bc+ca的值；（2）根据完全平方和公式展开（a+b+c）4，然后将a+b+c=0，ab+bc+ca=-整体代入来求a4+b4+c4的值．

点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．另外，本题还利用了“整体代入”法．