在三角形ABC中,a的二次tanB=b的二次*tan A,求三角形ABC的形状快啊....急急急..

网友回答

a/sinA=b/sinBasinB=bsinA ①将①代入a²*tanB=b²*tan A 得 a/cosB=b/cosA ②由①可推出③,即 a=bsinA/sinB将③代入②,得sinAcosA=sinBcosB即 sin2A=sin2B可推出2A=2B 或2A=π-2B即 A=B 或 A=π/2-B三角形A...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵a²tanB=b²tanA
∴ a²/b²=tanA/tanB
由正弦定理得：
a²/b²=sin²A/sin²B
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB
sin²A/tanA=sin²B/tanB
sinAcosA=sinBcosB
1/2sin(2A)=1/2sin(2B)
sin(2A)-sin(2B)=0
2sin(A-B)·cos(A+B)=0
∴sin(A-B)=0 或cos(A+B)=0
∴A=B 或A+B=π/2
因此三角形ABC的为等腰或直角三角形