dx/x平方根号（1+x平方） 求不定积分

网友回答

∫ dx/[x^2√(1+x^2)]
换元,x=tant
=∫ d(tant)/[tan^2t√(1+tan^2)]
=∫ (dt/cos^2t) / [tan^2t/cost]
=∫ dt / cost*tan^2t
=∫ cost/sin^2t dt
=∫ 1/sin^2t d(sint)
=-1/sint + C
因为x=tant
即：1/x^2=cot^2t
再即：1+1/x^2=1+cot^2t=1 + cos^2t/sin^2t=1/sin^2t
那么,1/sint=√(1+1/x^2)=√(x^2+1) / x
因此,∫ dx/[x^2√(1+x^2)]=√(x^2+1) / (-x) + C
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