如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD?AB=AE?AC．求证：DE⊥AB．

发布时间：2020-07-30 14:33:59

如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD?AB=AE?AC．
求证：DE⊥AB．

网友回答

证明：∵AD?AB=AE?AC，
∴=，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴DE⊥AB．
解析分析：根据等积式得出比例式，再加上∠A=∠A得出△AED∽△ABC，推出∠ADE=∠C即可．

点评：本题考查了垂直的定义和相似三角形的判定和性质，注意：有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！