已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-4,3),且图象过点( 1,-2).(1)求这个二次函数的关系式;(2)写出它的开口方向、对称轴.
网友回答
解:(1)∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-4,3),∴设该二次函数的关系式为:y=a(x+4)2+3(a≠0);又∵图象过点( l,-2),∴-2=a(1+4)2+3,解得,a=-;∴设该二次函数的关系式为:y=-(x+4)2+3;(2)由(1)知,该二次函数的关系式为:y=-(x+4)2+3,∴a=-<0,∴该抛物线的方向向下;∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-4,3),∴对称轴方程为:x=-4.
解析分析:(1)设该二次函数的关系式为顶点式方程:y=a(x+4)2+3(a≠0);然后根据待定系数法求二次函数的解析式;(2)根据函数解析式中的二次项系数的符号判断图象的开口方向;由顶点坐标求对称轴方程.
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质.在二次函数y=ax2+bx+c中,当a<0时,开口方向向下;当a>0时,函数图象的开口方向向上.