如图,已知在直角梯形ABCD中,BC∥AD,AB⊥AD,底AD=6,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F,且∠D=45°,求BF的长度.
网友回答
解:∵EF垂直平分CD
∴CG=DG
∵∠D=45°
∴∠GCD=45°
∴∠CGD=90°
则四边形ABCG是矩形
所以AB=CG=DG
∵∠AGF=∠EGD=45°
∴AF=AG
∴BF=AG+GD=AD=6.
解析分析:此题要能够根据线段的垂直平分线的性质发现等腰直角三角形CGD,进一步发现直角三角形AGF,则AF=AG,再根据矩形的性质发现AB=CG,从而证明要求的BF的长即AD的长即可.
点评:此题主要是能够发现等腰直角三角形和矩形,根据特殊图形的性质进行分析和证明.