已知方程2x2+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．

网友回答

解：设方程2x2+9x+8=0的两根分别为a，b，则a+b=-，ab=4，
∴=-，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-）2-4×4=，
∴以-和为根的一元二次方程为x2-（-+）x+（-）×=0，
整理得36x2-145x-34=0，
∴所求的一元二次方程为36x2-145x-34=0．
解析分析：先设方程2x2+9x+8=0的两根分别为a，b，根据根与系数的关系得到a+b=-，ab=4，再计算出=-和（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-）2-4×4=，根据题意以
-和为根的一元二次方程可写为x2-（-+）x+（-）×=0，然后整理即可．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．