如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，求证：AD=2BE+EF．

网友回答

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠ECB=90°，
∵AD⊥CF，
∴∠CAD+∠ACF=90°，
∴∠ECB=∠CAD，
∵CE⊥BE，
∴∠CEB=90°=∠ADC，
在△ACD和△CBE中
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，
∵AD平分∠FAC，
∴∠CAD=∠FAD，
在△ACD和△AFD中
，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴CD=DF
∴BE=CD=DF
∴AD=CE=CD+DF+EF=2BE+EF．
解析分析：求出∠CEB=∠ADC，∠ECB=∠CAD，根据AAS证△ACD≌△CBE，推出AD=CE，根据ASA证△ACD≌△AFD，推出CD=DF即可．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是检查学生能否能熟练地运用定理进行推理．