设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，有下列结论：
①S2012=-2012；?? ②S2012=2012；??? ③a2012＞a7；??? ④a2012＜a7．
其中正确的结论序号是A.①②B.①③C.②③D.②④
网友回答
D
解析分析：将+2012（a7-1）=1，+2012（a2006-1）=-1，两式等号两端分别相加，可求得a2006+a7=2，利用等差数列的性质与求和公式即可判断①②的正误；由a7-1＞0，a2006-1＜0可知其公差d＜0，从而可判断③④的正误．
解答：∵{an}为等差数列，+2012（a7-1）=1，+2012（a2006-1）=-1，∴+2012（a7-1）++2012（a2006-1）=0，∴++2012（a7-1+a2006-1）=0，∴（a7-1+a2006-1）{++2012}=0，∴a7-1+a2006-1=0，∴a2006+a7=2，∵{an}为等差数列，∴S2012=2012×=2012×=2012，∴②正确；又+2012（a7-1）=（a7-1）[+2012]=1＞0，∴a7-1＞0，同理可得+2012（a2006-1）=（a2006-1）[+2012]=-1＜0a2006-1＜0，∴a7-a2006＞0，∴其公差d＜0，∴a2012＜a7．故④正确；故选D．
点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的性质与求和公式，得到a2006+a7=2012与其公差d＜0是难点，考查分析与解决问题的能力，属于难题．