在正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，则△AEF的面积最大为________．
网友回答
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解析分析：首先求出Rt△ABF≌Rt△ADE，进而得出△AEF的面积为：y=16-S△ABF-S△ADE-S△EFC再利用二次函数最值求法得出即可．
解答：解：∵在正方形ABCD中，
∴AB=AD，
∵AE=AF，
∴在Rt△ABF和Rt△ADE中
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE，
∵EC的长为x，
∴FC=x，BF=4-x，DE=4-x，
∴△AEF的面积为：
y=16-S△ABF-S△ADE-S△EFC
=16-×4（4-x）-×4（4-x）-x2
=-x2+4x
=-（x2-8x）
=-（x-4）2+8．
则△AEF的面积最大值为：8．
故