已知如图，AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D．AB=8，AC=6，则CD的长为A.3B.4C.9D.3.6

网友回答

D
解析分析：先连接AD，由于AB是直径，AC是切线，那么可知∠ADB=90°，∠CAB=90°，在Rt△ABC中利用勾股定理易求BC，而∠ABD=∠CBA，∠ADB=∠CAB，易证△ABD∽△CBA，利用比例线段可求BD，进而可求CD．

解答：解：如右图所示，连接AD，∵AB是直径，AC是切线，∴∠ADB=90°，∠CAB=90°，在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，那么BC==10，∵∠ABD=∠CBA，∠ADB=∠CAB，∴△ABD∽△CBA，∴AB：BD=BC：AB，∴BD===，∴CD=BC-BD=10-==3.6．故选D．

点评：本题考查了勾股定理、圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定和性质．解题的关键是连接AD，构造直角三角形．