如图，?ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE，连接EF交AC于点M．求证：EF与AC互相平分．

发布时间：2020-08-06 22:53:23

如图，?ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE，连接EF交AC于点M．
求证：EF与AC互相平分．

网友回答

证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，且AB∥CD．
∵DF=BE，
∴CD-DF=AB-BE，即CF=AE．
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴EF与AC互相平分．
解析分析：连接AF、CE．通过证明四边形AFCE是平行四边形推知EF与AC互相平分．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线互相平分．
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