已知AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C.求证:AB+BD=AC.
网友回答
解:在边AC上截取AP=AB,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠PAD,
在△ABD和△APD中,
∴△ABD≌△ADP(SAS),
∴∠APD=∠B,PD=BD,
∵∠B=2∠C,
∴∠PDC=∠C,
∴PD=PC,
∴AB+BD=AC.
解析分析:首先在边AC上截取AP=AB,再证明△ABD≌△ADP进而得到∠APD=∠B,PD=BD,再证明PD=PC即可.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是正确作出辅助线,掌握全等三角形的判定定理.