如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:①GA=GP;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④
网友回答
D
解析分析:利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断,从而求解.
解答:①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC,AB的距离相等∴S△PAC:S△PAB=AC:AB③∵BE=BC,BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE(三线合一)④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确.故选D.
点评:此题综合性较强,主要考查了角平分线的性质和定义,平行线的性质,等腰三角形的性质等.