用计算器探索：①=②=③=…由此猜想=________．

网友回答

7777777
解析分析：首先用计算器计算前几个算术平方根的值，然后根据它们的值探究规律．

解答：∵121（1+2+1）=112×22=（11×2）2=222，
12321（1+2+3+2+1）=1112×32=（111×3）2=3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11112×42=（1111×4）2=44442．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=77777772．
∴=7777777．

点评：此题主要考查了利用计算器计算数的开方，解题首先探究出前几个算术平方根值的规律，是完成猜想的关键．然后利用规律即可解决问题．