已知⊙O的半径为3，⊙O的切线长AB为6，B为切点，则点A到⊙O上的最短距离是m，最长距离是n，则m+n=________．

网友回答

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解析分析：根据题意画出图形，找出点A到圆O的最短距离m和最长距离n，根据切线的性质可知圆的切线垂直于经过切点的半径得到AB⊥OB，即三角形AOB为直角三角形，然后根据勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用m的值加上圆的直径就可以得到最长距离n的值，进而求出m+n的值．

解答：解：由题意可知AC为点A到⊙O上的最短距离是m，AD为最长距离是n，∵AB为圆O的切线，且B为圆O的切点，∴AB⊥OB，又OB=3，AB=6，AC=m，∴AO=m+3，在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：（m+3）2=32+62，解得m=3-3，所以AD=n=AC+CD=3-3+6=3+3，则m+n=3-3+3+3=6，故