已知O为△ABC所在平面内的一点.满足||2+||2=||2+||2=||2+||2.则O

发布时间：2021-02-19 21:08:18

已知O为△ABC所在平面内的一点，满足||2+||2=||2+||2=||2+||2，则O是△ABC的( )

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

网友回答

答案:

解析：设=a，=b,=c,则=c-b，=a-c，=b-a.由题意可知|a|2+|c-b|2=|b|2+|a-c|2，化简可得c·b=a·c，即(b-c)·a=0，即·=0,故⊥，即OC⊥AB.同理可得OB⊥AC,OA⊥BC,故O是△ABC的垂心.

答案：C

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