已知：在函数f（x）=mx3-x的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为π4．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+12t)（x∈R，t＞0）．
网友回答
答案:
分析：（1）由函数f（x）=mx3-x，可求出f'（x）的解析式，根据以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
，构造方程可以求出m的值，进而求出n值，
（2）由（1）中结论，我们可以求出函数的解析式，由于f（x）≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立，我们可以求出x∈[-1，3]的最大值，进而确定满足条件的k值；
（3）方法一：根据（1）中函数的解析式，根据三角函数的值域和基本不等式，我们分别求出|f（sinx）+f（cosx）|的最大值和2f(t+
)的最小值，比照后即可得到答案．
方法二：根据（2）的结论，我们可以确定出函数的单调性，结合绝对值的性质和基本不等式，利用函数的单调性可以结论．