已知:△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且cos(π/2-A)*cosB+sinB*sin(π/2+A)=sin(π-2C)(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA*向量CB=18,求c边的长.最後c边的长为6哦。
网友回答
cos(π/2-A)*cosB+sinB*sin(π/2+A)=sin(π-2C)
根据诱导公式
sinAcosB+sinBcosA=sin2C
sin(A+B)=2sinCcosC
sinC=2sinCcosC
∵ sinC≠0
∴cosC=1/2
角C:△ABC内角
∴ C=π/3
2∵向量CA*向量CB=18,
∴bacosC=18
∴ab=36
∵sinA,sinC,sinB成等差数列
∴2sinC=sinA+sinB
由正弦定理:2c=a+b
4c^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+72 （1）
余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-36 （2）
（1）-（2）：
3c^2=108,c^2=36∴c=6
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）cos(π/2-A)*cosB+sinB*sin(π/2+A)=sin(π-2C)
则 sinA*cosB+sinB*cosA=sin2C
sin(A+B)=2sinCcosC
∴ sinC=2sinCcosC
∵ C为△ABC内角 则0°〈C〈180°
∴ sinC≠0 ∴ cosC=1/2
则 ∠C=π/3
（2）.∵向量CA*向量CB=18，
∴bacosC=18 ∴ab=36
∵sinA,sinC,sinB成等差数列
∴2sinC=sinA+sinB
则 2c=a+b
两边同时平方得：4c^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+72 ……①
而 c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-18 ……②
①—②得： 3c^2=90, 则c^2=30,
∴c=√30
供参考答案2:
cos(π/2-A)*cosB+sinB*sin(π/2+A)=sin(π-2C)
sinAcosB+sinBcosA=sin2C
sin(A+B)=2sinCcosC
sinC=2sinCcosC ∵ sinC≠0∴cosC=1/2
角C:△ABC内角∴ C=π/32∵向量CA*向量CB=18，∴bacosC=18
∴ab=36
∵sinA,sinC,sinB成等差数列
∴2sinC=sinA+sinB
由正弦定理:2c=a+b
4c^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+72 （1）余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-18 （2）（1）-（2）：
3c^2=90,c^2=30,∴c=√30