定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a,b满足a<b,区间[a,b]?D,②使f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N+),那么我们把f(x)叫做[

发布时间:2020-07-31 09:14:19

定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a,b满足a<b,区间[a,b]?D,②使f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N+),那么我们把f(x)叫做[a,b]上的“k级矩阵”函数,函数f(x)=x3是[a,b]上的“1级矩阵”函数,则满足条件的常数对(a,b)共有A.1对B.2对C.3对D.4对

网友回答

C
解析分析:函数f(x)=x3是[a,b]上的“1级矩阵”函数,即满足条件①常数a,b满足a<b,区间[a,b]?D,②使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],利用函数f(x)=x3是[a,b]上的单调增函数,即可求得满足条件的常数对.

解答:由题意,函数f(x)=x3是[a,b]上的“1级矩阵”函数,即满足条件①常数a,b满足a<b,区间[a,b]?D,②使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]∵函数f(x)=x3是[a,b]上的单调增函数∴,∴满足条件的常数对(a,b)为(-1,0),(-1,1),(0,1)故选C

点评:本题考查了新定义型函数的理解和运用能力,函数单调性的应用,转化化归的思想方法
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