如图,弦AB分⊙O成1:3两部分,点C是⊙O上一点(不与A、B重合),则∠ACB=________°.
网友回答
45°或135°
解析分析:本题需要分当点C在优弧和劣弧上时不同的 情况分别讨论求解,由弦AB把⊙O分成1:3的两部分,根据圆弧为360°得到弧AB的度数=×360°=90°,再根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数即可得到∠AOB的度数利用圆周角定理和圆的内接四边形定理即可得到∠ACB的度数.
解答:解:∵弦AB把⊙O分成1:3的两部分,
∴弧AB的度数=×360°=90°,
∴∠AOB=90°.
①当点C优弧ACB上时,∠ACB=∠AOB=45°;
②当点C在劣弧AB上时,利用圆的内接四边形定理:对角互补可得:∠ACB=180°-45°=135°.
故