如图A、B、C、D在同一直线上,∠A=∠D,∠PBC=∠PCB.试说明AC=BD的理由.
网友回答
解:∵∠A=∠D,
∴PA=PD,
∵∠PBC=∠PCB,
∴∠PBA=∠PCD,
在△PAB和△PDC中
,
∴△PAB≌△PDC(AAS),
∴AB=CD,
∴AB+BC=BC+CD,
∴AC=BD.
解析分析:由∠A=∠D得PA=PD,由∠PBC=∠PCB,根据等角的补相等得∠PBA=∠PCD,然后根据“AAS”可判断△PAB≌△PDC,则AB=CD,所以AB+BC=BC+CD,即AC=BD.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰三角形的性质.