已知f(x)=m-(a>0且a≠1,x∈R)满足f(-x)=-f(x)(1)求m的值;(2)当a=2时,求f(1)的值,并解不等式0<f(x2-x-2)(3)沿着射线

发布时间:2020-08-09 11:14:17

已知f(x)=m-(a>0且a≠1,x∈R)满足f(-x)=-f(x)
(1)求m的值;
(2)当a=2时,求f(1)的值,并解不等式0<f(x2-x-2)
(3)沿着射线y=-x(x≥0)的方向将f(x)的图象平移个单位,得到g(x)的图象,求g(x)并求g(-2)+g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)的值.

网友回答

解:(1)因为f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,所以,解得m=.
(2)当a=2时,,所以.
根据指数函数的性质可知函数,在R上单调递增.
所以由0<f(x2-x-2),得0<f(x2-x-2)<f(1),
即0<x2-x-2<1,
解得或,
所以不等式的解集为得{x|或}.
(3)根据题意可知g(x)=,并且满足g(x)+g(1-x)=-1,
所以g(-2)+g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)=-3.
解析分析:(1)利用函数是奇函数的条件进行求值.(2)利用函数的单调性解不等式.(3)利用条件得到一个关系式,利用关系式进行求值.

点评:本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的应用,考查学生的运算能力.
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