已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的导函数为f/(x),若g(x)=f/(x)+f(x)对任意实数x,都有g(x)=g(-x)则θ可以是A.B.C.D.π
网友回答
D
解析分析:先对函数f(x)进行求导,然后代入到g(x)=f/(x)+f(x)中,根据g(x)=g(-x)可得到任意实数x满足2cos(x+θ)=2cos(-x+θ),再由两角和与差的余弦公式可求得θ的值.
解答:∵f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)∴f/(x)=cos(x+θ)-sin(x+θ)∴g(x)=f/(x)+f(x)=2cos(x+θ)∵g(x)=g(-x)∴2cos(x+θ)=2cos(-x+θ)∴cosxcosθ-sinxcosθ=cosxcosθ+sinxcosθ∴sinxcosθ=0任意实数x恒成立∴cosθ=0∴θ=kπ当k=1时,θ=π故选D.
点评:本题主要考查三角函数的求导运算和两角和与差的公式的应用.考查基础知识的综合应用和灵活应用.三角函数的基本性质--单调性、最小正周期、值域、对称性等是高考的重点,平时应多积累,到考试时才能做到灵活运用.