已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2?a3=45，a1=a4=14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设由bn=（c≠0）构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c=-时，数列{bn}是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列{bn}，设cn=（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，现有数列{f（n）}，f（n）=Tn?（an+3-）?0.9n（n∈N*），是否存在n0∈N*，使f（n）≤f（n0）对一切n∈N*都成立？若存在，求出n0的值，若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵等差数列{an}中，公差d＞0，
∴（3分）
（3分）
（2），=，
由2b2=b1+b3得 ，化简得2c2+c=0，c≠0，
∴
反之，令 ，即得bn=2n，显然数列{bn}为等差数列，
∴当且仅当 时，数列{bn}为等差数列．（9分）
（3）cn==，∴+
f（n）=Tn?（）?0.9n==4（n-1）?0.9n（11分）
∵f（n+1）-f（n）=4?0.9n[0.9n-（n-1）]=4?0.9n[1-0.1n]n∈N+
∴当n＜10时，f（n+1）＞f（n），当n=10时，f（n+1）=f（n），当n＞10时，f（n+1）＜f（n），
f（n）max=f（10）=f（11），（13分）
∴存在n0=10或11，使f（n）≤f（n0）对一切n∈N*都成立．（14分）
解析分析：（1）根据题意，由等差数列的性质，有a1+a4=a2+a3=14，与a2?a3=45联立，计算可得数列{an}的通项公式；（2）首先计算Sn，代入数列 ，可得其通项公式，运用等差中项的性质分析，可得